New PDF release: Analysis für Informatiker: Grundlagen, Methoden, Algorithmen

By Michael Oberguggenberger, Alexander Ostermann

ISBN-10: 3540219919

ISBN-13: 9783540219910

Diese grundlegende Einf?hrung in die research wendet sich an Informatiker im ersten Studienabschnitt. Um speziell auf die Bed?rfnisse des Informatikstudiums einzugehen, haben die Autoren diesem Werk folgende Konzepte zugrunde gelegt: Algorithmischer Zugang, schlanke Darstellung, software program als integrativer Bestandteil, Betonung von Modellbildung und Anwendungen der research. Der Gegenstand des Buches liegt im Spannungsfeld zwischen Mathematik, Informatik und Anwendungen. Hier kommt dem algorithmischen Denken ein hoher Stellenwert zu. Der gew?hlte Zugang beinhaltet: Entwicklung der Grundlagen der research aus algorithmischer Sichtweise, Vergegenst?ndlichung der Theorie mittels MATLAB- und Maple-Programmen und Java-Applets, Behandlung grundlegender Konzepte und Verfahren der numerischen research. Das Buch kann ab dem ersten Semester als Vorlesungsgrundlage, als Begleittext zu einer Vorlesung oder im Selbststudium verwendet werden.

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10 angegeben. Der Definitionsbereich D von Tangens ist wie oben erl¨autert gegeben durch D = {x ∈ R ; x = π2 + kπ, k ∈ Z}, jener von Cotangens ist D = {x ∈ R ; x = kπ, k ∈ Z}. 30 3 Trigonometrie y 4 y y = tan x y = cot x 4 2 2 0 π 2 −π π x 0 −2 −2 −4 −4 −4 −2 0 2 4 − π2 −4 −2 π 2 0 π 2 x 4 Abb. 10. Die Graphen der Funktionen Tangens (links) und Cotangens (rechts). Die Winkelfunktionen erf¨ ullen eine Unzahl von Beziehungen untereinander. Beispielsweise gilt das folgende Additionstheorem, welches sich mittels ele¨ ¨ mentargeometrischer Uberlegungen beweisen l¨asst, vgl.

46 5 Folgen und Reihen Wir werden unten zeigen, dass jede nach oben beschr¨ankte reellwertige Folge tats¨ achlich ein Supremum besitzt. Dieses Supremum muss nicht selbst schon als Folgenglied auftreten. Ist dies jedoch der Fall, so spricht man vom Maximum der Folge. Es ist T0 = max an n∈N falls die beiden Bedingungen erf¨ ullt sind: (a) f¨ ur alle n ∈ N ist an ≤ T0 ; (b) es gibt ein m ∈ N, sodass am = T0 ist. ankt, falls gilt: Analog heißt eine Folge (an )n≥1 nach unten beschr¨ ∃S ∈ R ∀n ∈ N : S ≤ an .

7. Definition der Winkelfunktionen am Einheitskreis. Abb. 8. Fortsetzung der Winkelfunktionen am Einheitskreis. Man erweitert nun die Definition der Winkelfunktionen f¨ ur 0 ≤ α ≤ 2π durch Fortsetzung mit Hilfe des Einheitskreises. Einem beliebigen Punkt P auf dem Einheitskreis, definiert durch den Winkel α, werden die Koordinaten P = (cos α, sin α) zugesprochen, vgl. Abb. 8. 2 Fortsetzung der Winkelfunktionen auf R 29 Funktionen Sinus und Cosinus auf das Intervall [0, 2π] erweitert. Es ergibt sich damit beispielsweise f¨ ur π ≤ α ≤ 3π 2 sin α = − sin(α − π), cos α = − cos(α − π), vgl.

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Analysis für Informatiker: Grundlagen, Methoden, Algorithmen by Michael Oberguggenberger, Alexander Ostermann


by James
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